अवकल समीकरण e^{-x}(y+1) dy + (cos^2 x - sin 2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $e^{-x}(y+1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x) y dx = 0$ $y e^{-x}$ से भाग देने पर: $\frac{y+1}{y} dy + e^x(\cos^2 x - \sin 2x) dx =

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$y + \log y + e^x \cos^2 x = 2$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $e^{-x}(y+1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x) y dx = 0$ $y e^{-x}$ से भाग देने पर: $\frac{y+1}{y} dy + e^x(\cos^2 x - \sin 2x) dx = 0$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int (1 + \frac{1}{y}) dy + \int e^x(\cos^2 x - 2 \sin x \cos x) dx = C$ समाकलन सूत्र $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + C$ का उपयोग करने पर,जहाँ $f(x) = \cos^2 x$ और $f'(x) = -\sin 2x$: $y + \log |y| + e^x \cos^2 x = C$ $x=0, y=1$ रखने पर: $1 + \log(1) + e^0 \cos^2(0) = C$ $1 + 0 + 1(1) = C \Rightarrow C = 2$ अतः,हल $y + \log |y| + e^x \cos^2 x = 2$ है।

अवकल समीकरण $e^{-x}(y+1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x) y dx = 0$ का $x=0, y=1$ पर हल ज्ञात कीजिए।

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${y^5}x + y - x\frac{{dy}}{{dx}} = 0$ का हल है

यदि $2xy^3dx + x^2y^2dy = ydx - xdy$ और $y(2) = 1$ है,तो $y(-1)$ का मान क्या होगा (जहाँ $y(x)$ दिए गए $x$ के लिए $y$ का मान दर्शाता है):

माना $y$ अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{1 - y \log x}$ का हल है जो $y(1) = 1$ को संतुष्ट करता है। तब, $y$ संतुष्ट करता है:

सत्यापित कीजिए कि दिया गया फलन $y = x \sin x$ अवकल समीकरण $x y^{\prime} = y + x \sqrt{x^2 - y^2}$ का हल है (जहाँ $x \neq 0$ और $x > y$ या $x < -y$)।

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