વિકલ સમીકરણ e^{-x}(y+1) dy + (cos^2 x - sin 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $e^{-x}(y+1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x) y dx = 0$ $y e^{-x}$ વડે ભાગતા: $\frac{y+1}{y} dy + e^x(\cos^2 x - \sin 2x) dx = 0$ બંને

Vedclass · Accepted Answer

$y + \log y + e^x \cos^2 x = 2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $e^{-x}(y+1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x) y dx = 0$ $y e^{-x}$ વડે ભાગતા: $\frac{y+1}{y} dy + e^x(\cos^2 x - \sin 2x) dx = 0$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (1 + \frac{1}{y}) dy + \int e^x(\cos^2 x - 2 \sin x \cos x) dx = C$ સંકલનના સૂત્ર $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(x) = \cos^2 x$ અને $f'(x) = -\sin 2x$: $y + \log |y| + e^x \cos^2 x = C$ $x=0, y=1$ મુકતા: $1 + \log(1) + e^0 \cos^2(0) = C$ $1 + 0 + 1(1) = C \Rightarrow C = 2$ આમ,ઉકેલ $y + \log |y| + e^x \cos^2 x = 2$ છે.

વિકલ સમીકરણ $e^{-x}(y+1) dy + (\cos^2 x - \sin 2x) y dx = 0$ નો $x=0, y=1$ આગળ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{d^2y}{dx^2} = \cos x - \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f(x) = e^{ax} + e^{bx},$ જ્યાં $a \neq b,$ અને તમામ $x$ માટે $f''(x) - 2f'(x) - 15f(x) = 0$ છે. તો ગુણાકાર $ab$ ની કિંમત શોધો.

જો $\phi(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \int \limits_0^x (4 \sqrt{2} \sin t - 3 \phi^{\prime}(t)) dt, \quad x > 0$ હોય,તો $\phi^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{d^2y}{dx^2} = \sec^2 x + x e^x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module