$(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y dx - x dy + 3x^2 y^2 e^{x^3} dx = 0$ નો ઉકેલ, જે $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ નું સમાધાન કરે છે, તે શોધો:

$y\,dx - x\,dy + 3x^2y^2e^{x^3}dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વક્ર જે વિકલ સમીકરણ $x y \, dy - (1 + y^2) \, dx = 0$ નું સમાધાન કરે છે તે $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને વક્ર $x^2 + 3y^2 = 3$ ને $\theta$ ખૂણે છેદે છે. તો $\frac{2\theta}{\pi} =$

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=1+xe^{y-x}$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$ અને $y(0)=0$ છે. તો,$x \in(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$ માટે $y(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો રૂપાંતરણ $z = \log \tan \frac{x}{2}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2 y}{d x^2} + \cot x \frac{d y}{d x} + 4 y \operatorname{cosec}^2 x = 0$ ને $\frac{d^2 y}{d z^2} + k y = 0$ સ્વરૂપમાં ઘટાડે છે, તો $k$ ની કિંમત શોધો.