વક્ર જે વિકલ સમીકરણ x y , dy - (1 + y^2) , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x y \, dy - (1 + y^2) \, dx = 0$. ચલને અલગ કરતા, આપણને મળે $\frac{y}{1 + y^2} \, dy = \frac{1}{x} \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x y \, dy - (1 + y^2) \, dx = 0$. ચલને અલગ કરતા, આપણને મળે $\frac{y}{1 + y^2} \, dy = \frac{1}{x} \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{y}{1 + y^2} \, dy = \int \frac{1}{x} \, dx$. $\frac{1}{2} \ln(1 + y^2) = \ln|x| + C$. વક્ર $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $\frac{1}{2} \ln(1 + 0) = \ln(1) + C \Rightarrow C = 0$. આમ, $\ln(1 + y^2) = 2 \ln|x| \Rightarrow 1 + y^2 = x^2$. વક્ર $x^2 - y^2 = 1$ માટે, $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $2x - 2y \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow m_1 = \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y}$. વક્ર $x^2 + 3y^2 = 3$ માટે, $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા: $2x + 6y \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow m_2 = \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{3y}$. છેદબિંદુ પર, $x^2 = 1 + y^2$. $x^2 + 3y^2 = 3$ માં કિંમત મૂકતા: $(1 + y^2) + 3y^2 = 3 \Rightarrow 4y^2 = 2 \Rightarrow y^2 = \frac{1}{2}$. તેથી $x^2 = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. છેદબિંદુ પર, $m_1 m_2 = (\frac{x}{y})(-\frac{x}{3y}) = -\frac{x^2}{3y^2} = -\frac{3/2}{3(1/2)} = -1$. ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ હોવાથી, વક્રો $	heta = \frac{\pi}{2}$ ખૂણે છેદે છે. તેથી, $\frac{2	heta}{\pi} = \frac{2(\pi/2)}{\pi} = 1$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2 y}{d x^2}+y=0$ નો ઉકેલ શું છે?

$\frac{d^2y}{dx^2} = \sec^2 x + x e^x$ નો ઉકેલ શોધો.

$y = 2x\left( \frac{dy}{dx} \right) + x^2\left( \frac{dy}{dx} \right)^4$ નો ઉકેલ શું છે?

જો વિકલ સમીકરણ $\begin{vmatrix} f(x) & f'(x) \\ f'(x) & f''(x) \end{vmatrix} = 0$ બધા $x$ માટે સાચું હોય, જ્યાં $f(0) = 1$ અને $f'(0) = 2$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\phi(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \int \limits_0^x (4 \sqrt{2} \sin t - 3 \phi^{\prime}(t)) dt, \quad x > 0$ હોય,તો $\phi^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module