વિકલ સમીકરણ frac{d^2 y}{d x^2}+y=0 નો ઉકેલ શુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{d^2 y}{d x^2}+y=0$. આપણે તપાસીએ કે $y=3 \sin x+4 \cos x$ એ ઉકેલ છે કે નહીં. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d y}{d x

Vedclass · Accepted Answer

$y=3 \sin x+4 \cos x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{d^2 y}{d x^2}+y=0$. આપણે તપાસીએ કે $y=3 \sin x+4 \cos x$ એ ઉકેલ છે કે નહીં. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d y}{d x}=3 \cos x-4 \sin x$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{d^2 y}{d x^2}=-3 \sin x-4 \cos x$. આ કિંમતને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{d^2 y}{d x^2}+y = (-3 \sin x-4 \cos x) + (3 \sin x+4 \cos x) = 0$. આમ,સમીકરણનું સમાધાન થાય છે,તેથી $y=3 \sin x+4 \cos x$ એ ઉકેલ છે. વૈકલ્પિક રીત: $\frac{d^2 y}{d x^2}+y=0$ માટે લાક્ષણિક સમીકરણ $m^2+1=0$ છે,જે $m = \pm i$ આપે છે. તેથી સામાન્ય ઉકેલ $y=c_1 \cos x+c_2 \sin x$ છે. વિકલ્પ $A$ આ સ્વરૂપમાં છે જ્યાં $c_1=4$ અને $c_2=3$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2 y}{d x^2}+y=0$ નો ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) dx - xy\, dy = 0$ નું સમાધાન કરે છે અને બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેના નાભિઓ (foci) કયા છે?

વિકલ સમીકરણ ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} - x\frac{{dy}}{{dx}} + y = 0$ નો ઉકેલ શું છે?

જો વિકલ સમીકરણ $(y-x+1) dy - (y+x+2) dx = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ $f(x, y, c) = 0$ હોય, તો $c$ ની કિંમત શોધો જેથી $f(1, 1, c) = 0$ થાય.

$(0, \pi)$ માં સતત વિકલનીય વિધેય $\phi (x)$ જે $y' = 1 + y^2$ અને $y(0) = 0 = y(\pi)$ નું પાલન કરે છે,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module