જો વક્ર y = y(x) જે વિકલ સમીકરણ (2xy^2 - y)dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2xy^2 - y)dx + xdy = 0$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $2xy^2 dx - ydx + xdy = 0$.$xy^2$ વડે ભાગતા: $2xdx - \frac{ydx - xdy}{y^2} = 0$.આન

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2xy^2 - y)dx + xdy = 0$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $2xy^2 dx - ydx + xdy = 0$.$xy^2$ વડે ભાગતા: $2xdx - \frac{ydx - xdy}{y^2} = 0$.આને આ રીતે લખી શકાય: $2xdx = d(\frac{x}{y})$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int 2xdx = \int d(\frac{x}{y}) \Rightarrow x^2 = \frac{x}{y} + c$.રેખાઓ $2x - 3y = 1$ અને $3x + 2y = 8$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે,પ્રથમ સમીકરણને $2$ વડે અને બીજાને $3$ વડે ગુણતા: $4x - 6y = 2$ અને $9x + 6y = 24$.સરવાળો કરતા $13x = 26 \Rightarrow x = 2$ મળે. $x=2$ ને $2x - 3y = 1$ માં મૂકતા $4 - 3y = 1 \Rightarrow 3y = 3 \Rightarrow y = 1$ મળે.વક્ર $(2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $2^2 = \frac{2}{1} + c \Rightarrow 4 = 2 + c \Rightarrow c = 2$.વક્રનું સમીકરણ $x^2 = \frac{x}{y} + 2$ છે.$x = 1$ માટે,$1^2 = \frac{1}{y} + 2 \Rightarrow 1 = \frac{1}{y} + 2 \Rightarrow \frac{1}{y} = -1 \Rightarrow y = -1$.આમ,$|y(1)| = |-1| = 1$.

Similar Questions

$(1 + xy)y\,dx + (1 - xy)x\,dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{d^2y}{dx^2} = \cos x - \sin x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\phi(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \int \limits_0^x (4 \sqrt{2} \sin t - 3 \phi^{\prime}(t)) dt, \quad x > 0$ હોય,તો $\phi^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+xy+4x+2y+4) \frac{dy}{dx}-y^2=0, x>0$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુ $(1,3)$ માંથી પસાર થાય છે. તો ઉકેલ વક્ર

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module