વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ (1 + y^2) dx - xy, dy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + y^2) dx = xy dy$ચલને અલગ કરવા માટે પદોની ગોઠવણી કરતા: $\frac{dx}{x} = \frac{y dy}{1 + y^2}$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \fr

Vedclass · Accepted Answer

$(\pm \sqrt{2}, 0)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + y^2) dx = xy dy$ચલને અલગ કરવા માટે પદોની ગોઠવણી કરતા: $\frac{dx}{x} = \frac{y dy}{1 + y^2}$બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{x} dx = \int \frac{y}{1 + y^2} dy$જમણી બાજુના સંકલનને સરળ બનાવવા માટે $2$ વડે ગુણતા: $2 \int \frac{1}{x} dx = \int \frac{2y}{1 + y^2} dy$$2 \ln|x| = \ln(1 + y^2) + C$$\ln(x^2) = \ln(1 + y^2) + \ln(c) \implies x^2 = c(1 + y^2)$વક્ર બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x = 1$ અને $y = 0$ મૂકતા: $1^2 = c(1 + 0^2) \implies c = 1$વક્રનું સમીકરણ $x^2 = 1 + y^2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 - y^2 = 1$ થાય છે.આ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ સ્વરૂપનું લંબ અતિવલય છે,જ્યાં $a^2 = 1$ અને $b^2 = 1$.આ અતિવલય માટે,$a = 1$ અને $b = 1$. ઉત્કેન્દ્રિયતા $e$ નીચે મુજબ મળે: $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$.નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 1 \cdot \sqrt{2}, 0) = (\pm \sqrt{2}, 0)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) dx - xy\, dy = 0$ નું સમાધાન કરે છે અને બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેના નાભિઓ (foci) કયા છે?

Similar Questions

સમીકરણ $(xy \cos xy + \sin xy)dx + x^2 \cos xy \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\phi(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \int \limits_0^x (4 \sqrt{2} \sin t - 3 \phi^{\prime}(t)) dt, \quad x > 0$ હોય,તો $\phi^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d^2y}{dx^2} = \sec^2 x + x e^x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x dy = (y + xy^3 (1 + \log_e x)) dx$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module