frac{d^2y}{dx^2} = sec^2 x + x e^x નો ઉકેલ શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{d^2y}{dx^2} = \sec^2 x + x e^x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \int \sec^2 x \, dx + \int x e^

Vedclass · Accepted Answer

$y = \log(\sec x) + (x - 2)e^x + c_1 x + c_2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{d^2y}{dx^2} = \sec^2 x + x e^x$. $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = \int \sec^2 x \, dx + \int x e^x \, dx + c_1$. સંકલન સૂત્ર $\int x e^x \, dx = x e^x - e^x$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{dy}{dx} = 	an x + (x e^x - e^x) + c_1$. ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $y = \int 	an x \, dx + \int x e^x \, dx - \int e^x \, dx + \int c_1 \, dx + c_2$. કારણ કે $\int 	an x \, dx = \log(\sec x)$: $y = \log(\sec x) + (x e^x - e^x) - e^x + c_1 x + c_2$. પદને સાદું રૂપ આપતા: $y = \log(\sec x) + x e^x - 2e^x + c_1 x + c_2$. $y = \log(\sec x) + (x - 2)e^x + c_1 x + c_2$.

કૉલમ $I$	કૉલમ $II$
$(A)$ વિકલ સમીકરણ $(x-3)^2 y^{\prime}+y=0$ ના શૂન્યતર ઉકેલોના પ્રદેશમાં સમાવિષ્ટ અંતરાલ	$(p)$ $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$
$(B)$ સંકલન $\int_1^5(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) dx$ ની કિંમત ધરાવતો અંતરાલ	$(q)$ $(0, \frac{\pi}{2})$
$(C)$ અંતરાલ જેમાં $\cos^2 x+\sin x$ ના સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓમાંથી ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ આવેલું હોય	$(r)$ $(\frac{\pi}{8}, \frac{5\pi}{4})$
$(D)$ અંતરાલ જેમાં $\tan^{-1}(\sin x+\cos x)$ વધતું વિધેય છે	$(s)$ $(0, \frac{\pi}{8})$
	$(t)$ $(-\pi, \pi)$

$\frac{d^2y}{dx^2} = \sec^2 x + x e^x$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $y$ એ $x$ નું વિધેય હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} + y \frac{dy}{dx} = 0$ છે. જો $x$ એ $y$ નું વિધેય હોય,તો સમીકરણ શું બનશે?

જો $xdy = y(dx + ydy), y > 0$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module