a के किस मान के लिए फलन f(x) = (a + 2)x^3 - 3 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$।$f(x)$ के सभी $x \in R$ के लिए ह्रासमान होने हेतु,$f'(x) \leq 0$ होना चाहिए।$f'(x) = 3(a + 2)x^2

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$a < -3$

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(A) दिया गया है $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$।$f(x)$ के सभी $x \in R$ के लिए ह्रासमान होने हेतु,$f'(x) \leq 0$ होना चाहिए।$f'(x) = 3(a + 2)x^2 - 6ax + 9a$।$f'(x) \leq 0$ के लिए,$x^2$ का गुणांक ऋणात्मक होना चाहिए और विविक्तकर $D \leq 0$ होना चाहिए।$1$) $a + 2 $2$) $D = (-6a)^2 - 4(3(a + 2))(9a) \leq 0$।$36a^2 - 108a(a + 2) \leq 0$।$36a^2 - 108a^2 - 216a \leq 0$।$-72a^2 - 216a \leq 0$।$-72$ से भाग देने पर (असमिका का चिह्न बदल जाएगा):$a^2 + 3a \geq 0$।$a(a + 3) \geq 0$।अतः $a \in (-\infty, -3] \cup [0, \infty)$।दोनों शर्तों $a < -2$ और $a \in (-\infty, -3] \cup [0, \infty)$ को ध्यान में रखते हुए,उभयनिष्ठ मान $a \in (-\infty, -3]$ है।

$a$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = (a + 2)x^3 - 3ax^2 + 9ax - 1$ सभी $x \in R$ के लिए एक ह्रासमान फलन है?

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मान लीजिए $\phi(x) = f(x) + f(2a - x)$, $x \in [0, 2a]$ और सभी $x \in [0, a]$ के लिए $f^{\prime \prime}(x) > 0$ है। तो $\phi(x)$ है

$x$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 40$ एक ह्रासमान फलन है?

फलन $f(x) = 1 - e^{-x^2/2}$ है

$y = x^2 e^{-x}$ . . . . . . पर वर्धमान है।

मान लीजिए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $h(x) = f(x) - (f(x))^2 + (f(x))^3$ है। तो

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