વિધેય f(x) = (x(x - 2))^2 એ..... ગણમાં વધતું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = (x(x - 2))^2 = (x^2 - 2x)^2$ છે.વિધેય કયા અંતરાલમાં વધતું છે તે જાણવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = 2(x^2 - 2x)

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1) \cup (2, \infty)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = (x(x - 2))^2 = (x^2 - 2x)^2$ છે.વિધેય કયા અંતરાલમાં વધતું છે તે જાણવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = 2(x^2 - 2x)(2x - 2) = 2x(x - 2) \cdot 2(x - 1) = 4x(x - 1)(x - 2)$.વિધેય વધતું હોવા માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જરૂરી છે:$4x(x - 1)(x - 2) > 0$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = 0, 1, 2$ દ્વારા મળતા અંતરાલોમાં $f'(x)$ ની નિશાની તપાસતા:$1$. $x \in (0, 1)$ માટે: $f'(x) = 4(+)(-)(-) > 0$.$2$. $x \in (1, 2)$ માટે: $f'(x) = 4(+)(+)(-) $3$. $x \in (2, \infty)$ માટે: $f'(x) = 4(+)(+)(+) > 0$.આમ,$f(x)$ એ $(0, 1) \cup (2, \infty)$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = (x(x - 2))^2$ એ..... ગણમાં વધતું વિધેય છે.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} -\frac{4}{3}x^3 + 2x^2 + 3x, & x > 0 \\ 3xe^x, & x \leq 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 40$ ઘટતું વિધેય છે?

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,વધતું વિધેય $f(x)$ કયું છે?

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$,$x \in R$,જ્યાં $a, b$ અને $d$ શૂન્યતર વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો:

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = x^{2} + ax + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ પર વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module