વિધેય f(x) = tan^{-1}(sin x + cos x) કયા અંતર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = 	an^{-1}(\sin x + \cos x)$ ક્યારે ચુસ્ત વધે છે તે જાણવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)

Vedclass · Accepted Answer

$0 < x < \pi/4$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = an^{-1}(\sin x + \cos x)$ ક્યારે ચુસ્ત વધે છે તે જાણવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{1}{1 + (\sin x + \cos x)^2} \cdot (\cos x - \sin x)$વિધેય ચુસ્ત વધતું હોવા માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.છેદ $1 + (\sin x + \cos x)^2$ હંમેશા ધન હોવાથી,શરત $f'(x) > 0$ નીચે મુજબ સરળ બને છે:$\cos x - \sin x > 0$$\cos x > \sin x$નિત્યસમ $\cos x - \sin x = \sqrt{2} \cos(x + \pi/4)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sqrt{2} \cos(x + \pi/4) > 0$આ શરત ત્યારે જ સાચી પડે જ્યારે $-\pi/2 બધી બાજુથી $\pi/4$ બાદ કરતા:$-\pi/2 - \pi/4 $-3\pi/4 આપેલા વિકલ્પોને જોતા,અંતરાલ $0 < x < \pi/4$ એ આપેલ શરતનું પાલન કરે છે.

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ કયા અંતરાલ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ જ્યાં $0 < b^2 < c$ છે. તો $f(x)$:

$y = x^2 e^{-x}$ એ . . . . . . પર વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \int {e^x}(x - 1)(x - 2)dx$. તો $f$ કયા અંતરાલમાં ઘટે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module