ઉપવલય 4x^2 + 9y^2 = 1 પર કયા બિંદુઓ આગળનો સ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $4x^2 + 9y^2 = 1$  $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $8x + 18y \frac{dy}{dx} = 0$  $\frac{dy}{dx} = -\frac{8x}{18y} = -\frac{4x}

Vedclass · Accepted Answer

$\left( -\frac{2}{5}, \frac{1}{5} ight) 	ext{ અથવા } \left( \frac{2}{5}, -\frac{1}{5} ight)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ: $4x^2 + 9y^2 = 1$  $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $8x + 18y \frac{dy}{dx} = 0$  $\frac{dy}{dx} = -\frac{8x}{18y} = -\frac{4x}{9y}$  આપેલ રેખા $8x = 9y$ છે,જેને $y = \frac{8}{9}x$ તરીકે લખી શકાય.  આ રેખાનો ઢાળ $m = \frac{8}{9}$ છે.  સ્પર્શક રેખાને સમાંતર હોવાથી,તેમના ઢાળ સમાન હોવા જોઈએ:  $-\frac{4x}{9y} = \frac{8}{9}$  $-4x = 8y \implies x = -2y$  $x = -2y$ ને ઉપવલયના સમીકરણમાં મુકતા:  $4(-2y)^2 + 9y^2 = 1$  $4(4y^2) + 9y^2 = 1$  $16y^2 + 9y^2 = 1$  $25y^2 = 1 \implies y^2 = \frac{1}{25} \implies y = \pm \frac{1}{5}$  જો $y = \frac{1}{5}$ હોય,તો $x = -2(\frac{1}{5}) = -\frac{2}{5}$.  જો $y = -\frac{1}{5}$ હોય,તો $x = -2(-\frac{1}{5}) = \frac{2}{5}$.  આમ,બિંદુઓ $\left( -\frac{2}{5}, \frac{1}{5} \right)$ અને $\left( \frac{2}{5}, -\frac{1}{5} \right)$ છે.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ પર કયા બિંદુઓ આગળનો સ્પર્શક રેખા $8x = 9y$ ને સમાંતર હોય?

Similar Questions

વક્ર $2x^2+y^2=2x$ થી બિંદુ $(a, 0)$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

ઉપવલય $x=3 \cos \theta$,$y=4 \sin \theta$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી બિંદુઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો $6$ થાય:

ઉપવલય $2x^2 + 3y^2 - 4x - 12y + 13 = 0$ ના નાભિઓ કયા છે?

ઉપવલય $\left( \frac{x - 3}{y} \right)^2 + \left( 1 - \frac{4}{y} \right)^2 = \frac{1}{9}$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module