એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી બિંદુઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ થી તેના અંતરનો સરવાળો $6$ થાય:

પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં લંબવૃત્ત (ellipse) ની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ ($y$-અક્ષ પર) $\frac{4}{\sqrt{3}}$ છે. જો આ લંબવૃત્ત રેખા $x+6y=8$ ને સ્પર્શે છે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

એક ઉપવલયમાં,એક નાભિથી તેના અનુરૂપ મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુ સુધીનું અંતર $4-\sqrt{7}$ છે અને તે જ નાભિથી ગૌણ અક્ષના એક અંત્યબિંદુ સુધીનું અંતર $4$ છે. તો તેના ગૌણ અક્ષના એક અંત્યબિંદુએ તેની નાભિઓને જોડતા રેખાખંડ દ્વારા બનતા ખૂણાનો કોસાઇન (cosine) શોધો.

ઉપવલય $4x^2 + 25y^2 = 100$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

એક માણસ રેસકોર્સ પર દોડતી વખતે નોંધે છે કે બે ફ્લેગ પોસ્ટથી તેના અંતરનો સરવાળો હંમેશા $10 \, m$ છે અને ફ્લેગ પોસ્ટ વચ્ચેનું અંતર $8 \, m$ છે. માણસ દ્વારા અનુસરવામાં આવેલા માર્ગનું સમીકરણ શોધો.

વક્રો $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને $x^{2}+y^{2}=ab$,જ્યાં $a > b$ છે,તેમના છેદકોણનું માપ શોધો.