એક માણસ રેસકોર્સ પર દોડતી વખતે નોંધે છે કે બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A$ અને $B$ એ બે ફ્લેગ પોસ્ટના સ્થાન છે અને $P(x, y)$ એ માણસનું સ્થાન છે. પ્રશ્ન મુજબ,$PA + PB = 10$. આપણે જાણીએ છીએ કે જો કોઈ બિંદુ સમતલમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A$ અને $B$ એ બે ફ્લેગ પોસ્ટના સ્થાન છે અને $P(x, y)$ એ માણસનું સ્થાન છે. પ્રશ્ન મુજબ,$PA + PB = 10$. આપણે જાણીએ છીએ કે જો કોઈ બિંદુ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે કે જેથી બે નિશ્ચિત બિંદુઓથી તેના અંતરનો સરવાળો અચળ રહે,તો તે માર્ગ ઉપવલય (ellipse) છે અને આ અચળ મૂલ્ય ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $(2a)$ જેટલું હોય છે. તેથી,આ માર્ગ એક ઉપવલય છે જ્યાં મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a = 10 \, m$ છે,તેથી $a = 5$. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $(2c)$ $8 \, m$ છે,તેથી $c = 4$. સંબંધ $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $4^{2} = 5^{2} - b^{2}$. $16 = 25 - b^{2} \Rightarrow b^{2} = 9$. આમ,ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ છે,જે $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ થાય છે.

Similar Questions

જો સીધી રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વક્ર $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ને સ્પર્શતી હોય,તો સાબિત કરો કે $a^{2} \cos^{2} \alpha + b^{2} \sin^{2} \alpha = p^{2}$.

રેખા $lx + my + n = 0$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો

જો વર્તુળ $x^2+y^2=25$ પરના કોઈપણ બિંદુથી ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module