ઉપવલય $4x^2 + 25y^2 = 100$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

રેખા $y = 2t^2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ ને વાસ્તવિક બિંદુઓમાં છેદે તો

ધારો કે $E$ એક ઉપવલય છે જેની મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષ છે અને ગૌણ અક્ષ $Y$-અક્ષ છે. જો $E$ પરના બિંદુ $P \left(\frac{5}{2}, 2 \sqrt{3}\right)$ નું તેના નાભિઓથી અંતર $\frac{7}{2}$ અને $\frac{13}{2}$ હોય,તો ઉપવલય $E$ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

$c$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે રેખા $y=4x+c$ એ વક્ર $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ ને સ્પર્શે છે?

જો $S$ અને $S^{\prime}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ ના નાભિઓ હોય અને જો $PSP^{\prime}$ એ $SP=8$ સાથેની નાભિ જીવા હોય,તો $SS^{\prime}$ બરાબર શું થાય?

જો ઉપવલયનું નાભિ $(-1, -1)$ હોય,આ નાભિને અનુરૂપ નિયામિકાનું સમીકરણ $x + y + 1 = 0$ હોય અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ હોય,તો તેના પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ શોધો.