ધારો કે E એક ઉપવલય છે જેની મુખ્ય અક્ષ X-અક્ષ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુનું તેની બે નાભિઓથી અંતરનો સરવાળો મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a$ જેટલો હોય છે. આપેલ છે કે $SP_1 + SP_2 = 2a$,

Vedclass · Accepted Answer

$3/5$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયની વ્યાખ્યા મુજબ,ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુનું તેની બે નાભિઓથી અંતરનો સરવાળો મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a$ જેટલો હોય છે. આપેલ છે કે $SP_1 + SP_2 = 2a$,જ્યાં $SP_1 = \frac{7}{2}$ અને $SP_2 = \frac{13}{2}$. $2a = \frac{7}{2} + \frac{13}{2} = \frac{20}{2} = 10 \Rightarrow a = 5$. નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 5e, 0)$ પર છે. ધારો કે $S = (5e, 0)$ અને $P = \left(\frac{5}{2}, 2\sqrt{3}\right)$. અંતર $SP = \frac{7}{2}$. $SP^2 = \left(5e - \frac{5}{2}\right)^2 + (2\sqrt{3} - 0)^2 = \left(\frac{7}{2}\right)^2$. $\left(5e - \frac{5}{2}\right)^2 + 12 = \frac{49}{4}$. $\left(5e - \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{49}{4} - 12 = \frac{1}{4}$. $5e - \frac{5}{2} = \pm \frac{1}{2}$. કિસ્સો $1$: $5e = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = 3 \Rightarrow e = \frac{3}{5}$. આમ,ઉત્કેન્દ્રતા $3/5$ છે.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \sqrt{2}$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને સ્પર્શતી હોય,તો તેનો ઉત્કેન્દ્રીકોણ (eccentric angle) $\theta = ............^{\circ}$

જો $OT$ એ ઉપવલયનો અર્ધ-ગૌણ અક્ષ હોય,$A$ અને $B$ તેના નાભિઓ હોય અને $\angle ATB$ કાટખૂણો હોય,તો તે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

ઉપવલય $\frac{(x+y-3)^2}{9}+\frac{(x-y+1)^2}{16}=1$ નું કેન્દ્ર શોધો.

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને ક્યારે સ્પર્શે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module