ઉપવલય $\left( \frac{x - 3}{y} \right)^2 + \left( 1 - \frac{4}{y} \right)^2 = \frac{1}{9}$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

એક ઉપવલયમાં,તેના નાભિઓ અને તેના મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ સમાન અંતરે આવેલા છે. જો તેના અર્ધ-ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2 \sqrt{2}$ હોય,તો તેના અર્ધ-મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ શોધો.

જે ઉપવલયનું નાભિકેન્દ્ર $(6, 7)$,નિયામિકા $x + y + 2 = 0$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 1/\sqrt{3}$ હોય,તેનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $7x^2 + 16y^2 = 112$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,$S$ એ નાભિ છે,$L$ એ અનુરૂપ નિયામિકા છે અને $PM$ એ $P$ થી નિયામિકા $L$ નું લંબ અંતર છે. તો $\frac{SP}{PM} =$

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ એ $x$-અક્ષ પર રેખા $\frac{x}{7}+\frac{y}{2\sqrt{6}}=1$ ને અને $y$-અક્ષ પર રેખા $\frac{x}{7}-\frac{y}{2\sqrt{6}}=1$ ને મળે છે,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો બિંદુ $P(x, y)$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ પર ગતિ કરતું હોય અને જો $C$ એ ઉપવલયનું કેન્દ્ર હોય,તો $CP$ ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?