બિંદુ $(1, 1)$ આગળ વક્રો $y = x^2$ અને $x = y^2$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો વક્રો $y^2 = 12x - 3$ અને $y^2 = 12 - kx$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે, તો વક્ર $y^2 = 12 - kx$ પરના બિંદુ $(1, b)$ આગળ ઉપ-સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો વક્ર $y=f(x)$ પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકનો ઢાળ $3x^2-5$ હોય અને $f(1)=2$ હોય, તો વક્ર $y=f(x)$ ને $(1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક વક્રને કયા બિંદુએ છેદે છે?

વક્રો $y^{2}=x$ અને $x^{2}=y$ ના છેદકોણ શોધો.

$y=f(x)$ અને $x=g(y)$ બે વક્રો છે અને $P(x, y)$ એ બંને વક્રોનું સામાન્ય બિંદુ છે. જો $P$ આગળ, વક્ર $y=f(x)$ પર, $\frac{dy}{dx}=Q(x)$ અને તે જ બિંદુ $P$ પર વક્ર $x=g(y)$ માટે, $\frac{dx}{dy}=-Q(x)$ હોય, તો

વક્ર $x = a(t + \sin t)$,$y = a(1 - \cos t)$ ના બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.