વક્ર x = a(t + sin t),y = a(1 - cos t) ના બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $x = a(t + \sin t)$ અને $y = a(1 - \cos t)$ છે.પ્રથમ,વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = a(1 + \cos t)$ અને $\frac{dy}{dt} = a

Vedclass · Accepted Answer

$2a \sin(t/2) 	an(t/2)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $x = a(t + \sin t)$ અને $y = a(1 - \cos t)$ છે.પ્રથમ,વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = a(1 + \cos t)$ અને $\frac{dy}{dt} = a \sin t$.$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{a \sin t}{a(1 + \cos t)} = \frac{2 \sin(t/2) \cos(t/2)}{2 \cos^2(t/2)} = 	an(t/2)$.અભિલંબની લંબાઈનું સૂત્ર $L = |y| \sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2}$ છે.કિંમતો મૂકતા:$L = |a(1 - \cos t)| \sqrt{1 + 	an^2(t/2)}$$L = a(2 \sin^2(t/2)) \sqrt{\sec^2(t/2)}$$L = 2a \sin^2(t/2) \sec(t/2)$કારણ કે $\sec(t/2) = \frac{1}{\cos(t/2)}$,તેથી:$L = 2a \sin(t/2) \cdot \frac{\sin(t/2)}{\cos(t/2)} = 2a \sin(t/2) 	an(t/2)$.

વક્ર $x = a(t + \sin t)$,$y = a(1 - \cos t)$ ના બિંદુ $t$ આગળ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $ax + by + c = 0$ એ વક્ર $xy = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો

વક્ર $y^2 - xy + 9 = 0$ નો સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) હોય ત્યારે

વક્ર $\frac{a}{x^2} + \frac{b}{y^2} = 1$ ના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકનો $x-$અંતઃખંડ કોના પ્રમાણમાં છે?

બિંદુ $(1, 1)$ આગળ વક્રો $y = x^2$ અને $6y = 7 - x^3$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો વક્ર $y(x)=\int_{0}^{x}(2t^{2}-15t+10)dt$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો અભિલંબ રેખા $x+3y=-5$ ને સમાંતર હોય,જ્યાં $a>1$,તો $|a+6b|$ ની કિંમત .......... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module