फलन f(x) = frac{x}{2} + frac{2}{x} का x = .. | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ है।सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2}$.स्थानीय उच्चतम या निम्

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$2$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ है।सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2}$.स्थानीय उच्चतम या निम्नतम के लिए,$f'(x) = 0$ रखें:$\frac{1}{2} - \frac{2}{x^2} = 0 \implies \frac{1}{2} = \frac{2}{x^2} \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2$.अब,द्वितीय अवकलज $f''(x)$ ज्ञात करें:$f''(x) = \frac{d}{dx}(\frac{1}{2} - 2x^{-2}) = \frac{4}{x^3}$.क्रांतिक बिंदुओं पर $f''(x)$ का चिह्न जाँचें:$x = 2$ पर,$f''(2) = \frac{4}{2^3} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} > 0$.चूँकि $f''(2) > 0$ है,इसलिए फलन का $x = 2$ पर स्थानीय निम्नतम मान है।$x = -2$ पर,$f''(-2) = \frac{4}{(-2)^3} = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2} चूँकि $f''(-2) < 0$ है,इसलिए फलन का $x = -2$ पर स्थानीय उच्चतम मान है।

फलन $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ का $x = $ .......... पर स्थानीय निम्नतम मान है।

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