a के किस मान के लिए फलन f(x) = a^x एक निरंतर | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = a^x$ का मान $a > 0$ और $a 
eq 1$ के लिए परिभाषित है। यह निर्धारित करने के लिए कि फलन निरंतर वर्धमान है या नहीं,हम इसके अवकलज की जाँच

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$a > 1$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x) = a^x$ का मान $a > 0$ और $a 
eq 1$ के लिए परिभाषित है। यह निर्धारित करने के लिए कि फलन निरंतर वर्धमान है या नहीं,हम इसके अवकलज की जाँच करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln(a)$। फलन के निरंतर वर्धमान होने के लिए,हमें सभी $x$ के लिए $f'(x) > 0$ की आवश्यकता है। चूँकि सभी $x$ के लिए $a^x > 0$ होता है,इसलिए $f'(x) > 0$ की शर्त तब पूरी होती है जब $\ln(a) > 0$ हो। इसका अर्थ है $a > e^0$,जिसका तात्पर्य है $a > 1$। अतः,फलन $f(x) = a^x$ तब निरंतर वर्धमान होता है जब $a > 1$ हो।

$a$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = a^x$ एक निरंतर वर्धमान फलन है?

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