વિધેય f(x) = a^x ક્યારે એકસૂત્રી વધતું વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = a^x$ એ $a > 0$ અને $a 
eq 1$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. વિધેય એકસૂત્રી વધતું છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન તપાસીએ: $f'(x

Vedclass · Accepted Answer

$a > 1$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = a^x$ એ $a > 0$ અને $a 
eq 1$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. વિધેય એકસૂત્રી વધતું છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન તપાસીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln(a)$. વિધેય એકસૂત્રી વધતું હોવા માટે,આપણે દરેક $x$ માટે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે. કારણ કે દરેક $x$ માટે $a^x > 0$ છે,તેથી $f'(x) > 0$ ની શરત ત્યારે જ સંતોષાય જો $\ln(a) > 0$ હોય. આનો અર્થ એ છે કે $a > e^0$,એટલે કે $a > 1$. આમ,વિધેય $f(x) = a^x$ એ $a > 1$ માટે એકસૂત્રી વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = a^x$ ક્યારે એકસૂત્રી વધતું વિધેય બને?

Similar Questions

નીચે આપેલા વિધેયનું વિકલિત શોધો (અહીં $a, b, c$ એ શૂન્યતર અચળાંકો છે તેમ સમજવું): $\frac{1}{ax^{2}+bx+c}$

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\sqrt{e^{\sqrt{x}}}, x > 0$

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \sqrt{x \sin x}$

$e^{ax} \cos bx$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન $re^{ax} \cos(bx + \alpha)$ છે,જ્યાં $\alpha = \tan^{-1}(\frac{b}{a})$. જ્યારે $a > 0, b > 0$ હોય,ત્યારે $r$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\frac{d}{dx}f(x) = f'(x)$. સંબંધ $f'(a + b) = f'(a) + f'(b)$ ત્યારે જ માન્ય રહે જો $f(x)$ બરાબર હોય

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module