નીચે આપેલા વિધેયનું વિકલિત શોધો (અહીં $a, b, c$ એ શૂન્યતર અચળાંકો છે તેમ સમજવું): $\frac{1}{ax^{2}+bx+c}$

ધારો કે $f(x) = \frac{1}{ax^{2}+bx+c}$.
ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^{2}}$:
$f^{\prime}(x) = \frac{(ax^{2}+bx+c) \frac{d}{dx}(1) - (1) \frac{d}{dx}(ax^{2}+bx+c)}{(ax^{2}+bx+c)^{2}}$
કારણ કે $\frac{d}{dx}(1) = 0$ અને $\frac{d}{dx}(ax^{2}+bx+c) = 2ax+b$:
$f^{\prime}(x) = \frac{(ax^{2}+bx+c)(0) - (2ax+b)}{(ax^{2}+bx+c)^{2}}$
$f^{\prime}(x) = \frac{-(2ax+b)}{(ax^{2}+bx+c)^{2}}$