f(x) = sin x અને g(x) = x લો.વિધાન-1: x in (0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $h(x) = g(x) - f(x) = x - \sin x$ ધ્યાનમાં લો.$x > 0$ માટે $f(x) \leq g(x)$ છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે $h(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ.તેનું વિ

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ નું સાચું સ્પષ્ટીકરણ નથી.

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $h(x) = g(x) - f(x) = x - \sin x$ ધ્યાનમાં લો.$x > 0$ માટે $f(x) \leq g(x)$ છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે $h(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ.તેનું વિકલન $h'(x) = 1 - \cos x$ છે.બધા $x$ માટે $\cos x \leq 1$ હોવાથી,$h'(x) = 1 - \cos x \geq 0$ થાય.આનો અર્થ એ છે કે $x \geq 0$ માટે $h(x)$ એ વધતું વિધેય છે.$h(0) = 0 - \sin(0) = 0$ હોવાથી,બધા $x \geq 0$ માટે $h(x) \geq 0$ થાય.આમ,$x - \sin x \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $x \in (0, \infty)$ માટે $x \geq \sin x$ અથવા $g(x) \geq f(x)$.તેથી,વિધાન-$1$ સાચું છે.હવે વિધાન-$2$ ધ્યાનમાં લો: $x \in (0, \infty)$ માટે,$f(x) = \sin x \leq 1$ સાચું છે.વળી,જેમ $x \rightarrow \infty$,તેમ $g(x) = x \rightarrow \infty$ પણ સાચું છે.જોકે,$f(x) \leq 1$ અને $g(x) \rightarrow \infty$ હોવાની હકીકત,વિકલન કસોટીનો ઉપયોગ કર્યા વિના સીધી રીતે $f(x) \leq g(x)$ સાબિત કરતી નથી.આમ,વિધાન-$2$ સાચું છે,પરંતુ તે વિધાન-$1$ માટેનું સીધું તાર્કિક સ્પષ્ટીકરણ નથી.

$f(x) = \sin x$ અને $g(x) = x$ લો.
વિધાન-$1$: $x \in (0, \infty)$ માટે,$f(x) \leq g(x)$.
વિધાન-$2$: $x \in (0, \infty)$ માટે,$f(x) \leq 1$ પરંતુ જેમ $x \rightarrow \infty$,તેમ $g(x) \rightarrow \infty$.

Similar Questions

વિધેય $f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?

$f(x) = \sin 3x, x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય.

વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}, (x \neq 0)$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x)=x^3-10x^2+200x-10$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

$f(x) = \sin x$ અને $g(x) = x$ લો.વિધાન-$1$: $x \in (0, \infty)$ માટે,$f(x) \leq g(x)$.વિધાન-$2$: $x \in (0, \infty)$ માટે,$f(x) \leq 1$ પરંતુ જેમ $x \rightarrow \infty$,તેમ $g(x) \rightarrow \infty$.