बिंदु (2sqrt{2}, 1) से अतिपरवलय 16x^2 - 25y^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया अतिपरवलय समीकरण: $16x^2 - 25y^2 = 400$ है। $400$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$। यहाँ,$a^2 =

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$\pi /2$

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(A) दिया गया अतिपरवलय समीकरण: $16x^2 - 25y^2 = 400$ है। $400$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{16} = 1$। यहाँ,$a^2 = 25$ और $b^2 = 16$ है। अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ का नियामक वृत्त (director circle) $x^2 + y^2 = a^2 - b^2$ द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर,नियामक वृत्त $x^2 + y^2 = 25 - 16 = 9$ है। अब,जाँचें कि क्या बिंदु $(2\sqrt{2}, 1)$ इस वृत्त पर स्थित है: $(2\sqrt{2})^2 + (1)^2 = 8 + 1 = 9$। चूँकि बिंदु $(2\sqrt{2}, 1)$ नियामक वृत्त पर स्थित है,इसलिए इस बिंदु से अतिपरवलय पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत होती हैं। अतः,स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\pi /2$ है।

बिंदु $(2\sqrt{2}, 1)$ से अतिपरवलय $16x^2 - 25y^2 = 400$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण ........ है।

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