अंतराल $(1, 2)$ में फलन $f(x) = 2 |x - 1| + 3 |x - 2|$ कैसा फलन है?

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। तो एकैकी फलनों $f: S \rightarrow P(S)$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $P(S)$,$S$ का घात समुच्चय (power set) है,इस प्रकार कि जब भी $n < m$ हो,$f(n) \subset f(m)$ हो।

मान लीजिए $Z$ पूर्णांकों का समुच्चय है। $f: Z \rightarrow Z$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & x \text{ सम है} \\ 0, & x \text{ विषम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $f$ है:

मान लीजिए $f :(0,1) \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=\frac{1}{1-e^{-x}}$ द्वारा परिभाषित है,और $g(x)=(f(-x)-f(x))$ है। दो कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $g$ अंतराल $(0,1)$ में एक वर्धमान फलन है
$(II)$ $g$ अंतराल $(0,1)$ में एकैकी (one-one) फलन है
तो,

$x \in C$ के लिए $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: C \rightarrow C$, जहाँ $bd \neq 0$, एक अचर फलन में बदल जाता है यदि:

निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में,बताइए कि क्या फलन एकैकी (one-one),आच्छादक (onto) या आच्छादी (bijective) है। अपने उत्तर का औचित्य बताइए। $f : R \rightarrow R$ जो $f(x) = 1 + x^2$ द्वारा परिभाषित है।