मान लीजिए f(x) = int e^x (x - 1)(x - 2) dx है | vedclass

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Question

(B) एक फलन $f(x)$ ह्रासमान होता है जब उसका अवकलज $f'(x) < 0$ हो। दिया गया है $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,अवकलज

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$(1, 2)$

Vedclass · Answer

(B) एक फलन $f(x)$ ह्रासमान होता है जब उसका अवकलज $f'(x) दिया गया है $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,अवकलज $f'(x) = e^x (x - 1)(x - 2)$ है। चूंकि $e^x$ सभी वास्तविक $x$ के लिए हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न $(x - 1)(x - 2)$ के गुणनफल पर निर्भर करता है। हम $f'(x) यह असमिका तब सत्य होती है जब $x$ का मान $1$ और $2$ के बीच हो। अतः,$f(x)$ अंतराल $(1, 2)$ में एक ह्रासमान फलन है।

मान लीजिए $f(x) = \int e^x (x - 1)(x - 2) dx$ है। $f$ किस अंतराल में एक ह्रासमान (decreasing) फलन है?

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$a$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$,$x$ के सभी वास्तविक मानों के लिए एक ह्रासमान (decreasing) फलन है।

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