x के प्रत्येक मान के लिए,फलन f(x)=frac{1}{a^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{1}{a^x} = a^{-x}$ है,जहाँ $a > 0$ है।फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं:$f'(x)

Vedclass · Accepted Answer

ह्रासमान (decreasing)

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{1}{a^x} = a^{-x}$ है,जहाँ $a > 0$ है।फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(a^{-x}) = -a^{-x} \cdot \ln(a)$.चूंकि सभी $x$ के लिए $a^x > 0$ और $a > 0$ है,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न $a$ के मान पर निर्भर करता है:$1$. यदि $a > 1$ है,तो $\ln(a) > 0$ होगा,जिसका अर्थ है कि $f'(x) $2$. यदि $0  0$,अतः फलन वर्धमान है।$3$. यदि $a = 1$ है,तो $f(x) = 1$ होगा,जो एक अचर फलन है।मानक पाठ्यपुस्तक संदर्भों में जहाँ $a > 1$ माना जाता है,फलन ह्रासमान होता है।

$x$ के प्रत्येक मान के लिए,फलन $f(x)=\frac{1}{a^{x}}, a>0$ है

Similar Questions

वह सबसे लंबा अंतराल जिसकी लंबाई में फलन $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ वर्धमान है,क्या है?

फलन $y = x^4$ किस प्रकार का फलन है?

फलन $f(x) = \log_{10} \cos x$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में . . . . . . फलन है।

यदि $f(x)=x^3+a x^2+b x+5 \sin ^2 x$ एक $R$ पर वर्धमान फलन है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module