આપેલ તિર્યક ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું ઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $l$ એ તિર્યક ઊંચાઈ છે અને $\alpha$ એ લંબવૃત્તીય શંકુનો અર્ધ-શિર:કોણ છે. ધારો કે $h$ એ ઊંચાઈ અને $r$ એ પાયાની ત્રિજ્યા છે.તેથી $h = l \cos

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}(\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $l$ એ તિર્યક ઊંચાઈ છે અને $\alpha$ એ લંબવૃત્તીય શંકુનો અર્ધ-શિર:કોણ છે. ધારો કે $h$ એ ઊંચાઈ અને $r$ એ પાયાની ત્રિજ્યા છે.તેથી $h = l \cos \alpha$ અને $r = l \sin \alpha$.શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ છે.$r$ અને $h$ ની કિંમતો મૂકતા,$V = \frac{1}{3} \pi (l \sin \alpha)^2 (l \cos \alpha) = \frac{1}{3} \pi l^3 \sin^2 \alpha \cos \alpha$.મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,$V$ નું $\alpha$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dV}{d\alpha} = \frac{1}{3} \pi l^3 [\sin^2 \alpha (-\sin \alpha) + \cos \alpha (2 \sin \alpha \cos \alpha)]$$\frac{dV}{d\alpha} = \frac{1}{3} \pi l^3 [-\sin^3 \alpha + 2 \sin \alpha \cos^2 \alpha]$.સ્થાનિક મહત્તમ કે ન્યૂનતમ માટે $\frac{dV}{d\alpha} = 0$ લેતા:$-\sin^3 \alpha + 2 \sin \alpha (1 - \sin^2 \alpha) = 0$$\sin \alpha (2 - 3 \sin^2 \alpha) = 0$.$\alpha 
eq 0$ હોવાથી,$2 - 3 \sin^2 \alpha = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\sin^2 \alpha = \frac{2}{3}$.$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $	an^2 \alpha = \frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha} = \frac{2/3}{1/3} = 2$ મળે છે.આમ,$	an \alpha = \sqrt{2}$,અથવા $\alpha = 	an^{-1}(\sqrt{2})$.દ્વિતીય વિકલિત કસોટી $\frac{d^2V}{d\alpha^2}$ દ્વારા સાબિત થાય છે કે આ કિંમત માટે ઘનફળ મહત્તમ છે.

આપેલ તિર્યક ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો શંકુનો અર્ધ-શિર:કોણ શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x + \sin x$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જ્યારે $x$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પર બદલાય છે,ત્યારે $f(x) = 3^x + 5^x - 9^x + 15^x - 25^x$ ની મહત્તમ કિંમત $M$ નીચેનામાંથી કઈ શરત સંતોષે છે?

વિધેય $f(x) = x^x$ $(x > 0)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $x$ ની કઈ કિંમત આગળ મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module