यदि $f(x) = \frac{\sin(x + a)}{\sin(x + b)}$,$a \neq b$,है,तो $f$ है......

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x) = ||x+2|-2|x||$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $m$ स्थानीय न्यूनतम बिंदुओं की संख्या है और $n$ $f$ के स्थानीय अधिकतम बिंदुओं की संख्या है,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = x^4 + \lambda x^3 + x^2$ $(\lambda \in R)$ का $x = \frac{1}{2}$ पर स्थानीय उच्चिष्ठ (local maximum) है,तो $f(x)$ का निरपेक्ष निम्निष्ठ (absolute minimum) मान है:

$R$ त्रिज्या वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले शंकु की ऊँचाई क्या है?

$x$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = \sin x(1 + \cos x)$ का मान अधिकतम होता है?

सिद्ध कीजिए कि $r$ त्रिज्या वाले गोले के अंतर्गत अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय शंकु की ऊँचाई $\frac{4r}{3}$ है।