$x$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = \sin x(1 + \cos x)$ का मान अधिकतम होता है?

कथन-$I$: संख्याओं $1, 2^{1/2}, 3^{1/3}, 4^{1/4}, 5^{1/5}, 6^{1/6}, 7^{1/7}$ में से अधिकतम $3^{1/3}$ है।
कथन-$II$: फलन $f(x) = x^{1/x}$,$0 < x < e$ के लिए बढ़ता है और $x > e$ के लिए घटता है।

अंतराल $[1, e^2]$ पर फलन $f(x) = x(\ln x - 2)$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर है:

यदि सभी धनात्मक $x$ के लिए $ax + \frac{b}{x} \ge c$ है,जहाँ $a, b > 0$,तो:

$20$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि एक भाग का घन और दूसरे भाग के वर्ग का गुणनफल अधिकतम हो। वे भाग हैं:

एक त्रिज्यखंड (sector) का परिमाप $p$ है। जब त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल अधिकतम हो,तो उसकी त्रिज्या क्या होगी?