वक्र y = x^2 - x + 4 के बिंदु P(1, 4) पर स्पर | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = x^2 - x + 4$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{dy}{dx} = 2x - 1$ प्राप्त होता है।बिंदु $P(1, 4)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m

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(C) दिया गया वक्र $y = x^2 - x + 4$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{dy}{dx} = 2x - 1$ प्राप्त होता है।बिंदु $P(1, 4)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m = \left(\frac{dy}{dx}ight)_{(1, 4)} = 2(1) - 1 = 1$ है।$(1, 4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 4 = 1(x - 1)$ अर्थात $y = x + 3$ है।$X$-अक्ष पर बिंदु $A$ के लिए, $y = 0$ रखने पर: $0 = x + 3 \implies x = -3$. अतः, $A = (-3, 0)$.$(1, 4)$ पर अभिलंब की ढाल $m' = -\frac{1}{m} = -1$ है।$(1, 4)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 4 = -1(x - 1)$ अर्थात $y = -x + 5$ है।$X$-अक्ष पर बिंदु $B$ के लिए, $y = 0$ रखने पर: $0 = -x + 5 \implies x = 5$. अतः, $B = (5, 0)$.निर्देशांक $P(1, 4)$, $A(-3, 0)$ और $B(5, 0)$ हैं।$\Delta PAB$ का आधार $AB$, $X$-अक्ष पर स्थित है। लंबाई $AB = |5 - (-3)| = 8$.$\Delta PAB$ की ऊँचाई $P$ का $y$-निर्देशांक है, जो $4$ है।$\Delta PAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes 8 	imes 4 = 16$ वर्ग इकाई।

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