अंतराल $[0, 1]$ में किस बिंदु पर फलन $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ अधिकतम है?

$2$ इकाई लंबाई के एक तार को दो भागों में काटा जाता है,जिन्हें मोड़कर क्रमशः $x$ इकाई भुजा वाला एक वर्ग और $r$ त्रिज्या वाला एक वृत्त बनाया जाता है। यदि इस प्रकार बने वर्ग और वृत्त के क्षेत्रफलों का योग न्यूनतम है,तो:

अंतराल $0 \leq x \leq 2$ के लिए फलन $f(x) = x(1 - x^2)$ का मान $x$ के किस मान पर अधिकतम है?

यदि $y = a \log x + b x^2 + x$ के चरम मान $x = -1$ और $x = 2$ पर हैं,तो $\left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}\right)$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2}$ और $g(x) = x - \frac{1}{x}$,$x \in R - \{-1, 1, 0\}$ है। यदि $h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$ है,तो $h(x)$ का स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए:

फलन $f(x) = x^x$ $(x > 0)$ का न्यूनतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?