यदि f एक वर्धमान फलन है और g एक ह्रासमान फलन | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि $f$ एक वर्धमान फलन है और $g$ एक ह्रासमान फलन है। संयुक्त फलन $(fog)(x) = f(g(x))$ पर विचार करें। मान लीजिए $x_1 < x_2$ है। चूंकि $g$

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ह्रासमान फलन

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि $f$ एक वर्धमान फलन है और $g$ एक ह्रासमान फलन है। संयुक्त फलन $(fog)(x) = f(g(x))$ पर विचार करें। मान लीजिए $x_1 चूंकि $g$ एक ह्रासमान फलन है, इसलिए $g(x_1) > g(x_2)$ होगा। मान लीजिए $y_1 = g(x_1)$ और $y_2 = g(x_2)$ है। अतः $y_1 > y_2$ होगा। चूंकि $f$ एक वर्धमान फलन है, इसलिए $f(y_1) \geq f(y_2)$ होगा (यदि $f$ निरंतर वर्धमान है तो $f(y_1) > f(y_2)$)। अतः, $f(g(x_1)) \geq f(g(x_2))$ प्राप्त होता है। चूंकि $x_1 < x_2$ का अर्थ है $(fog)(x_1) \geq (fog)(x_2)$, इसलिए $fog$ एक ह्रासमान फलन है।

यदि $f$ एक वर्धमान फलन है और $g$ एक ह्रासमान फलन है, और $fog$ परिभाषित है, तो $fog$ किस प्रकार का फलन होगा?

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