જો 2a + 3b + 6c = 0 અને a, b, c in mathbb{R} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શરત $2a + 3b + 6c = 0$ છે.$6$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = 0$ મળે છે.ધારો કે $f(x) = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx

Vedclass · Accepted Answer

$ax^2 + bx + c = 0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શરત $2a + 3b + 6c = 0$ છે.$6$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = 0$ મળે છે.ધારો કે $f(x) = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx$. નોંધો કે $f(x)$ એ બહુપદી વિધેય છે,તેથી તે $[0, 1]$ પર સતત છે અને $(0, 1)$ પર વિકલનીય છે.અંતિમ બિંદુઓ પર કિંમતોની ગણતરી કરીએ:$f(0) = 0$.$f(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = 0$.કારણ કે $f(0) = f(1) = 0$,રોલના પ્રમેય મુજબ,$(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક $c_0$ એવું અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c_0) = 0$.$f'(x) = ax^2 + bx + c$.તેથી,સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને $(0, 1)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.

જો $2a + 3b + 6c = 0$ અને $a, b, c \in \mathbb{R}$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને $0$ અને $1$ ની વચ્ચે ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 1]$ માં,લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય (Lagrange's Mean Value Theorem) નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે લાગુ પડતું નથી?

ધારો કે $f$ એ બધા $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(1) = -2$ અને $x \in [1, 6]$ માટે $f'(x) \geq 2$ હોય,તો:

જો $f$ એ $[1,3]$ માં $f(x)=x^3+b x^2+a x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જેથી $f(1)-f(3)=0$ અને $f^{\prime}(c)=0$,જ્યાં $c=2+\frac{1}{\sqrt{3}}$,તો $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f^{\prime}(0)=-3$ અને $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $f^{\prime}(x) \leq 5$ છે. તો $f(2)$ ની શક્ય મહત્તમ કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module