वक्र $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ का स्पर्श रेखा किस बिंदु पर $x$-अक्ष के लंबवत हो जाती है?

यदि वक्र $y = f(x)$ के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा,रेखा $2x - 3y = 5$ के लंबवत है,तो उस बिंदु पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=a\left(e^{\frac{x}{a}}+e^{-\frac{x}{a}}\right)$ पर उस बिंदु का भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है।

यदि वक्र $y = ax^{2} + bx + c, x \in R,$ बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है और मूल बिंदु पर इस वक्र की स्पर्श रेखा $y = x$ है,तो $a, b, c$ के संभावित मान क्या हैं:

$x$-अक्ष के समानांतर रेखा जो वक्र $y = \sqrt{x}$ को $45^\circ$ के कोण पर काटती है,उसका समीकरण क्या है?

यदि $\beta$ वक्र $x^2+3y^2=9$ पर बिंदुओं $P(3 \cos \theta, \sqrt{3} \sin \theta)$ और $Q(-3 \sin \theta, \sqrt{3} \cos \theta)$ पर खींचे गए अभिलंबों के बीच का कोण है,जहाँ $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$,तो: