જો તમામ ધન x માટે ax + frac{b}{x} ge c હોય,જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = ax + \frac{b}{x} - c$,જ્યાં $x > 0$ અને $a, b > 0$ છે.ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f

Vedclass · Accepted Answer

$ab \ge \frac{c^2}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = ax + \frac{b}{x} - c$,જ્યાં $x > 0$ અને $a, b > 0$ છે.ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = a - \frac{b}{x^2} = \frac{ax^2 - b}{x^2}$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $ax^2 = b$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = \sqrt{\frac{b}{a}}$ (કારણ કે $x > 0$).વિધેય $f(x)$ આ બિંદુએ તેનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.$x = \sqrt{\frac{b}{a}}$ ને $f(x)$ માં મૂકતા:$f\left(\sqrt{\frac{b}{a}}\right) = a\sqrt{\frac{b}{a}} + \frac{b}{\sqrt{b/a}} - c = \sqrt{ab} + \sqrt{ab} - c = 2\sqrt{ab} - c$.પ્રશ્ન મુજબ,તમામ $x > 0$ માટે $f(x) \ge 0$ છે,તેથી ન્યૂનતમ મૂલ્ય $\ge 0$ હોવું જોઈએ.તેથી,$2\sqrt{ab} - c \ge 0$,જેનો અર્થ છે કે $2\sqrt{ab} \ge c$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને $4ab \ge c^2$ મળે છે,અથવા $ab \ge \frac{c^2}{4}$.

જો તમામ ધન $x$ માટે $ax + \frac{b}{x} \ge c$ હોય,જ્યાં $a, b > 0$,તો:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = -1 + \frac{2}{2^{x^2} + 1}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

વક્ર $y=-x^{3}+3x^{2}+2x-27$ નો મહત્તમ ઢાળ કેટલો છે?

જ્યારે $x+2y=8$ હોય ત્યારે $xy$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$x \in R$ માટે $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f$ નું વિકલન $f'(x) = (x - a)^{2m} (x - b)^{2n + 1}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ ધન પૂર્ણાંકો છે અને $a > b$ છે,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module