જ્યારે $x+2y=8$ હોય ત્યારે $xy$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

${x^2} + \frac{1}{1 + {x^2}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x=$ .......... પર મળે છે.

વિધેય $f(x) = \int \limits_0^2 e^{|x-t|} dt$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

આપેલ $\lambda \in [0, 20]$ માટે,$\lambda$ ના એવા પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = x^3 - 12x + \lambda$ ને સ્થાનીય મહત્તમ બિંદુ હોય.

એક ત્રિકોણાકાર બગીચો બે બાજુઓ પર વાડથી અને ત્રીજી બાજુ પર સીધા નદીના કિનારાથી ઘેરાયેલો છે. વાડ ધરાવતી બે બાજુઓની લંબાઈ સમાન $x$ છે. બગીચા દ્વારા ઘેરાયેલું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો $y = a \log x + b x^2 + x$ ના અંતિમ મૂલ્યો $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ હોય,તો $\left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.