પદાવલિ sin x + sqrt{3} cos x મહત્તમ છે જ્યારે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \sin x + \sqrt{3} \cos x$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે પદાવલિને $f(x) = 2 \left( \frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x \r

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \sin x + \sqrt{3} \cos x$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે પદાવલિને $f(x) = 2 \left( \frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x ight)$ તરીકે લખી શકીએ.$f(x) = 2 \left( \sin x \cos 60^\circ + \cos x \sin 60^\circ ight) = 2 \sin(x + 60^\circ)$.વિધેય $\sin(x + 60^\circ)$ ત્યારે મહત્તમ હોય જ્યારે તેનો ખૂણો $90^\circ$ હોય.$x + 60^\circ = 90^\circ \Rightarrow x = 30^\circ$.વૈકલ્પિક રીતે,વિકલનનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = \cos x - \sqrt{3} \sin x = 0 \Rightarrow 	an x = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow x = 30^\circ$.$x = 30^\circ$ આગળ,$f''(x) = -\sin x - \sqrt{3} \cos x = -\sin 30^\circ - \sqrt{3} \cos 30^\circ = -\frac{1}{2} - \sqrt{3} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} ight) = -\frac{1}{2} - \frac{3}{2} = -2 બીજું વિકલન ઋણ હોવાથી,વિધેય $x = 30^\circ$ આગળ મહત્તમ છે.

પદાવલિ $\sin x + \sqrt{3} \cos x$ મહત્તમ છે જ્યારે $x = \dots \, ^\circ$.

Similar Questions

$\left(1+\frac{1}{\sin ^n \alpha}\right)\left(1+\frac{1}{\cos ^n \alpha}\right)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

વિધેય $f(x) = |\sin x + \cos x + \tan x + \cot x + \sec x + \csc x|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણ $\sec^2 \theta = \frac{4xy}{(x + y)^2}$ ફક્ત ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે

સમીકરણ $\sin^2 \theta = \frac{x^2 + y^2}{2xy}$,જ્યાં $x, y \neq 0$,ત્યારે શક્ય છે જો

સાબિત કરો કે $\cos ^{2} x+\cos ^{2}\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\cos ^{2}\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{3}{2}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module