ચાર પદાર્થો $P, Q, R$ અને $S$ સમાન વેગથી અનુક્રમે $15^o, 30^o, 45^o$ અને $60^o$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. તો કોની અવધિ લઘુત્તમ હશે?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની મહત્તમ સમક્ષિતિજ અવધિ $400\;m$ છે. તેના દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે ($;m$ માં)?

$50 \ kg$ વજન ધરાવતો એક છોકરો $8 \ m$ ના અંતરે લાંબી કૂદ પૂર્ણ કરે છે. જો તે પરવલયાકાર માર્ગે ગતિ કરતો હોય અને તેનો કૂદવાનો ખૂણો $45^{\circ}$ હોય,તો તેની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $(K.E.)$ કેટલી હશે ($J$ માં)?

એક ટાવર પરથી એક પદાર્થને $18 \, ms^{-1}$ ના સમક્ષિતિજ વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. તે જમીન સાથે $45^o$ ના ખૂણે અથડાય છે. જ્યારે તે જમીનને અથડાય ત્યારે વેગનો શિરોલંબ ઘટક ........ $ms^{-1}$ મળે.

એક ક્રિકેટ ફિલ્ડર ક્રિકેટના દડાને $v_{0}$ ની ઝડપથી ફેંકી શકે છે. જો તે $u$ ઝડપથી દોડતી વખતે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે દડો ફેંકે,તો નીચેના શોધો:
$(a)$ પ્રેક્ષક દ્વારા જોવામાં આવતા હવામાં દડાના પ્રક્ષેપણનો સમક્ષિતિજ સાથેનો અસરકારક ખૂણો.
$(b)$ ઉડ્ડયન સમય (Time of flight).
$(c)$ પ્રક્ષેપણ બિંદુથી દડો જ્યાં જમીન પર પડશે તે અંતર (સમક્ષિતિજ અવધિ).
$(d)$ તે ખૂણો $\theta$ શોધો કે જેના પર તેણે દડો ફેંકવો જોઈએ જેથી $(c)$ માં મળેલ સમક્ષિતિજ અવધિ મહત્તમ થાય.
$(e)$ જો $u > v_{0}$,$u = v_{0}$,અને $u < v_{0}$ હોય,તો મહત્તમ અવધિ માટે $\theta$ કેવી રીતે બદલાય છે?
$(f)$ $(e)$ માં મળેલ $\theta$ ની સરખામણી $u = 0$ (એટલે કે $45^{\circ}$) માટેના ખૂણા સાથે કેવી રીતે થાય છે?

જમીન પરથી અમુક ખૂણે $(\neq 90^{\circ})$ ફેંકવામાં આવેલ પદાર્થ તેના માર્ગ પરના એક બિંદુને $t_1 = 2.3 \ s$ સમયે પસાર કરે છે અને ત્યાંથી તે $t_2 = 5.7 \ s$ ના વધારાના સમય પછી જમીન પર પહોંચે છે. પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે ($m$ માં)? ($g = 10 \ ms^{-2}$ લો)