એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. બીજો ઉપગ્રહ $1.02 R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. પ્રથમ ઉપગ્રહની સરખામણીમાં બીજા ઉપગ્રહના આવર્તકાળમાં કેટલા ટકાનો વધારો થશે ($\%$ માં)?

પૃથ્વીના ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $5$ કલાક છે. જો પૃથ્વી અને ઉપગ્રહ વચ્ચેનું અંતર અગાઉના મૂલ્ય કરતા ચાર ગણું કરવામાં આવે,તો નવો આવર્તકાળ ......... $hours$ થશે.

એક ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $4R$ ની ઊંચાઈએ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે, જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. બીજો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $1.5R$ ની ઊંચાઈએ $T$ કલાકના આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરે છે. $T$ નું કલાકમાં મૂલ્ય કેટલું હશે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $(A)$ તરીકે અને બીજાને કારણ $(R)$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $(A):$ સૂર્યથી ગ્રહ સુધીનો ત્રિજ્યા સદિશ સમાન સમયગાળામાં સમાન ક્ષેત્રફળ કાપે છે અને તેથી ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ અચળ રહે છે.
કારણ $(R):$ કેન્દ્રીય બળ ક્ષેત્ર માટે કોણીય વેગમાન અચળ હોય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

તમે 'સૂર્યનું વજન' કેવી રીતે કરશો,એટલે કે તેનું દળ કેવી રીતે અંદાજશો? પૃથ્વીની સૂર્યની આસપાસની સરેરાશ કક્ષીય ત્રિજ્યા $1.5 \times 10^{8} \text{ km}$ છે.

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બીજો ઉપગ્રહ $1.02 R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બીજા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ પ્રથમ કરતા આશરે ........ $\%$ જેટલો વધારે છે.