જો પૃથ્વીનું દળ અચળ રહે અને તેની ત્રિજ્યા તેના મૂળ મૂલ્યના $\frac{1}{n}$ ભાગની કરવામાં આવે,તો $1$ દિવસનો સમયગાળો કેટલો થશે?

પૃથ્વી તેની ધરી પર એક વાર પરિભ્રમણ કરવા માટે $24\; h$ લે છે. પૃથ્વી પરથી જોતા સૂર્યને $1^o$ જેટલું ખસવા માટે કેટલો સમય (મિનિટમાં) લાગે છે?

એક ગ્રહનો ગર્ભ (core) $3\rho$ ઘનતા ધરાવે છે અને બહારનું કવચ (crust) $\rho$ ઘનતા ધરાવે છે. ગર્ભમાં એક નાની ટનલ છે. $m$ દળનો એક નાનો કણ છેડા $A$ થી મુક્ત કરવામાં આવે છે,તો છેડા $B$ સુધી પહોંચવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે?

પૃથ્વીનું વજન કરવું: તમને નીચે મુજબનો ડેટા આપવામાં આવ્યો છે: $g = 9.81 \; m/s^2$, $R_E = 6.37 \times 10^6 \; m$, ચંદ્રનું અંતર $R = 3.84 \times 10^8 \; m$ અને ચંદ્રના પરિભ્રમણનો સમયગાળો $27.3$ દિવસ છે. પૃથ્વીનું દળ $M_E$ બે અલગ અલગ રીતે મેળવો.

$m$ અને $1.5 m$ દળ ધરાવતા બે ઉપગ્રહો પૃથ્વીની આસપાસ અનુક્રમે $R_E$ અને $2 R_E$ ઊંચાઈની બે વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરે છે,જ્યાં $R_E$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે. આ બે ઉપગ્રહો દ્વારા પૃથ્વી પર લાગતા ન્યૂનતમ અને મહત્તમ ગુરુત્વાકર્ષણ બળોનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

નીચે આપેલા વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(a)$ પૃથ્વીની સપાટીથી $d$ જેટલી ઊંડાઈએ જતાં ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય વધે છે.
$(b)$ જો પૃથ્વીની સપાટી પર $m$ દળના પદાર્થ માટે નિષ્ક્રમણ ઝડપ $11.2 \, km/s$ હોય,તો $2m$ દળના પદાર્થ માટે નિષ્ક્રમણ ઝડપ $22.4 \, km/s$ થાય.
$(c)$ જો પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષી આકર્ષણ એકાએક અદશ્ય થઈ જાય,તો પદાર્થનું દળ શૂન્ય થઈ જાય છે,પરંતુ તેનું વજન સમાન રહે છે.