તંત્રની સમતુલ્ય ઉષ્મા વાહકતા શોધો.

બે સમાન ક્ષેત્રફળ વાળી પ્લેટને એકબીજાના સંપર્કમાં રાખેલ છે. તેની જાડાઈ અનુક્રમે $2$ અને $3$ એકમ છે. પહેલી પ્લેટની બાહ્ય સપાટીનું તાપમાન $-25^{\circ}C$ અને બીજી પ્લેટની બાહ્ય સપાટીનું તાપમાન $25^{\circ}C$ છે. જો $(a)$ તેઓ સમાન પદાર્થની બનેલી હોય,$(b)$ તેમની ઉષ્માવાહકતાનો ગુણોત્તર $2:3$ હોય,તો સંપર્ક સપાટીનું તાપમાન શોધો.

બે પાતળા તાર $PQ$ અને $RS$ ના છેડા $Q$ અને $R$ ને એકસાથે જોડવામાં આવ્યા છે. શરૂઆતમાં દરેક તારની લંબાઈ $10^{\circ} C$ તાપમાને $1 \,m$ છે. હવે છેડા $P$ ને $10^{\circ} C$ પર રાખવામાં આવે છે,જ્યારે છેડા $S$ ને ગરમ કરીને $400^{\circ} C$ પર રાખવામાં આવે છે. આ સિસ્ટમ તેની આસપાસના વાતાવરણથી ઉષ્મીય રીતે અલગ (insulated) છે. જો તાર $PQ$ ની ઉષ્મીય વાહકતા તાર $RS$ કરતા બમણી હોય અને $PQ$ નો રેખીય ઉષ્મીય પ્રસરણાંક $1.2 \times 10^{-5} \,K^{-1}$ હોય,તો તાર $PQ$ ની લંબાઈમાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે ($\,mm$ માં)?

$20 \text{ cm}$ અને $30 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે પાતળા ધાતુના ગોળાકાર કવચોને તેમના કેન્દ્રો એકબીજા પર સંપાત થાય તેમ મૂકવામાં આવ્યા છે. કવચો વચ્ચેની જગ્યામાં $\alpha$ ઉષ્મીય વાહકતા ધરાવતો પદાર્થ ભરવામાં આવ્યો છે. અંદરના કવચનું તાપમાન $300 \text{ K}$ અને બહારના કવચનું તાપમાન $310 \text{ K}$ જાળવવામાં આવે છે. જો પદાર્થમાંથી ત્રિજ્યાવર્તી રીતે વહેતી ઉષ્માનો દર $40 \text{ W}$ હોય, તો $\alpha$ નું મૂલ્ય ($\text{J s}^{-1} \text{ m}^{-1} \text{ K}^{-1}$ એકમમાં) શોધો.

$CGS$ પદ્ધતિમાં એક પદાર્થની ઉષ્મીય વાહકતા $0.4$ છે. સ્થાયી અવસ્થામાં,ઉષ્માના વહનનો દર $10 \ cal/sec-cm^2$ છે,તો ઉષ્મીય ઢાળ (thermal gradient) ....... $^oC/cm$ થશે.

$1 \,m$ લંબાઈનો એલ્યુમિનિયમનો સળિયો અને $2 \,m$ લંબાઈનો સ્ટીલનો સળિયો, જે બંનેના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ સમાન છે, તેમને એકબીજા સાથે છેડેથી જોડવામાં આવ્યા છે. એલ્યુમિનિયમ અને સ્ટીલના સળિયાની ઉષ્મીય વાહકતા અનુક્રમે $200 \,Js^{-1} \,m^{-1} \,K^{-1}$ અને $50 \,Js^{-1} \,m^{-1} \,K^{-1}$ છે. મુક્ત છેડાઓનું તાપમાન $300 \,K$ અને $500 \,K$ જાળવી રાખવામાં આવે છે. જંકશનનું તાપમાન કેટલું હશે ($\,K$ માં)?