a 1, ; int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = | vedclass

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Question

(B) माना $n = [a]$,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है ताकि $n \leq a < n+1$ हो।समाकलन को इस प्रकार विभाजित किया जा सकता है:$\int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = \int_{1}^

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$[a] f(a) - \{f(1) + f(2) + \dots + f([a])\}$

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(B) माना $n = [a]$,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है ताकि $n \leq a समाकलन को इस प्रकार विभाजित किया जा सकता है:$\int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = \int_{1}^{2} 1 f'(x) dx + \int_{2}^{3} 2 f'(x) dx + \dots + \int_{n-1}^{n} (n-1) f'(x) dx + \int_{n}^{a} n f'(x) dx$प्रत्येक समाकलन का मूल्यांकन करने पर:$= 1[f(2) - f(1)] + 2[f(3) - f(2)] + \dots + (n-1)[f(n) - f(n-1)] + n[f(a) - f(n)]$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$= -f(1) - f(2) - f(3) - \dots - f(n) + n f(a)$चूंकि $n = [a]$,हमें प्राप्त होता है:$= [a] f(a) - \{f(1) + f(2) + \dots + f([a])\}$

$a > 1, \; \int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = $

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