a 1, ; int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $n = [a]$,જ્યાં $n$ એ એક પૂર્ણાંક છે જેથી $n \leq a < n+1$ થાય.સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકાય:$\int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = \int_{1}^{2

Vedclass · Accepted Answer

$[a] f(a) - \{f(1) + f(2) + \dots + f([a])\}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $n = [a]$,જ્યાં $n$ એ એક પૂર્ણાંક છે જેથી $n \leq a સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકાય:$\int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = \int_{1}^{2} 1 f'(x) dx + \int_{2}^{3} 2 f'(x) dx + \dots + \int_{n-1}^{n} (n-1) f'(x) dx + \int_{n}^{a} n f'(x) dx$દરેક સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$= 1[f(2) - f(1)] + 2[f(3) - f(2)] + \dots + (n-1)[f(n) - f(n-1)] + n[f(a) - f(n)]$પદોને ફરીથી ગોઠવતા:$= -f(1) - f(2) - f(3) - \dots - f(n) + n f(a)$કારણ કે $n = [a]$,આપણને મળે છે:$= [a] f(a) - \{f(1) + f(2) + \dots + f([a])\}$

$a > 1, \; \int_{1}^{a} [x] f'(x) dx = $

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{4\sin 2\theta \,d\theta }}{{{{\sin }^4}\theta + {{\cos }^4}\theta }}} = $

$f(x) = \begin{cases} x^2, & 0 \leq x < 1 \\ \sqrt{x}, & 1 \leq x \leq 2 \end{cases} \implies \int_0^2 f(x) \, dx = ?$

સંકલન $\int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે:

$\int_{-2}^3 |1-x^2| dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module