int_{-2}^3 |1-x^2| dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int_{-2}^3 |1-x^2| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. માનાંકની અંદરનું પદ $1-x^2$,$x = -1$ અને $x = 1$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે. આપણે સંકલનને ત્રણ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{28}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int_{-2}^3 |1-x^2| dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. માનાંકની અંદરનું પદ $1-x^2$,$x = -1$ અને $x = 1$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે. આપણે સંકલનને ત્રણ અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ: $[-2, -1]$,$[-1, 1]$,અને $[1, 3]$. $[-2, -1]$ માં,$1-x^2 \le 0$,તેથી $|1-x^2| = x^2-1$. $[-1, 1]$ માં,$1-x^2 \ge 0$,તેથી $|1-x^2| = 1-x^2$. $[1, 3]$ માં,$1-x^2 \le 0$,તેથી $|1-x^2| = x^2-1$. તેથી,$I = \int_{-2}^{-1} (x^2-1) dx + \int_{-1}^1 (1-x^2) dx + \int_{1}^3 (x^2-1) dx$. દરેક ભાગની ગણતરી કરતા: $\int_{-2}^{-1} (x^2-1) dx = [\frac{x^3}{3} - x]_{-2}^{-1} = (-\frac{1}{3} + 1) - (-\frac{8}{3} + 2) = \frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$. $\int_{-1}^1 (1-x^2) dx = [x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^1 = (1 - \frac{1}{3}) - (-1 + \frac{1}{3}) = \frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$. $\int_{1}^3 (x^2-1) dx = [\frac{x^3}{3} - x]_1^3 = (9 - 3) - (\frac{1}{3} - 1) = 6 - (-\frac{2}{3}) = \frac{20}{3}$. આ કિંમતોનો સરવાળો કરતા: $I = \frac{4}{3} + \frac{4}{3} + \frac{20}{3} = \frac{28}{3}$.

$\int_{-2}^3 |1-x^2| dx =$

Similar Questions

$\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+2x-x^2}} dx =$

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^4 x \, dx = $

$\int_{-1}^{2}\left|x^{3}-x\right| d x$ ની કિંમત શોધો.

$\left[ \int_{0}^{2} \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}} \, dx \right]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[\cdot]$ એ $G.I.F.$ છે)

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x=k \log 3$,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module