int_{0}^{pi/2} frac{x + sin x}{1 + cos x} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx$. નિત્યસમ $1 + \cos x = 2 \cos^{2} \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx$. નિત્યસમ $1 + \cos x = 2 \cos^{2} \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{x + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^{2} \frac{x}{2}} dx$ $I = \int_{0}^{\pi/2} \left( \frac{x}{2} \sec^{2} \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2} ight) dx$ પ્રથમ પદ $\int \frac{x}{2} \sec^{2} \frac{x}{2} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = \frac{x}{2}$,$dv = \sec^{2} \frac{x}{2} dx$. તેથી $du = \frac{1}{2} dx$ અને $v = 2 	an \frac{x}{2}$. $\int \frac{x}{2} \sec^{2} \frac{x}{2} dx = \frac{x}{2} (2 	an \frac{x}{2}) - \int (2 	an \frac{x}{2}) \cdot \frac{1}{2} dx = x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} dx$. આ કિંમતને સંકલન $I$ માં મૂકતા: $I = [x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} dx] + \int 	an \frac{x}{2} dx$ $I = [x 	an \frac{x}{2}]_{0}^{\pi/2}$ $I = \frac{\pi}{2} 	an \frac{\pi}{4} - 0 \cdot 	an 0 = \frac{\pi}{2} \cdot 1 = \frac{\pi}{2}$.

$\int_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi /2} \{ x - [\sin x] \} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x} \sin x, & \text{માટે } |x| \leq 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^2 \frac{1}{x^2} e^{-\frac{1}{x}} \, dx = $

$\int_0^{b - c} f''(x + a) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module