$\int_0^{b - c} f''(x + a) \, dx = $

$\int_0^{2/3} \frac{dx}{4 + 9x^2} = $

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\cos x} = $

$\int_{e^{-1}}^{e^2} \left| \frac{\log x}{x} \right| dx =$

ધારો કે વિધેય $f(x) = \log_2 \log_4 \log_6(3 + 4x - x^2)$ નો પ્રદેશ $(a, b)$ છે. જો $\int_0^{b-a} [x^2] dx = p - \sqrt{q} - \sqrt{r}$,જ્યાં $p, q, r \in \mathbb{N}$,$\gcd(p, q, r) = 1$,અને $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તો $p + q + r$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^3 (3x^2 - 4x + 2) dx = k$ હોય, તો $3x^2 - 4x + 2 = \frac{3k}{5}$ નું પૂર્ણાંક બીજ કયું છે?