એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબવૃત્તીય કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. જ્યારે તે સૂર્યની સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેનું સૂર્યથી અંતર $d_1$ અને વેગ $v_1$ છે. જ્યારે તે સૂર્યથી સૌથી દૂર હોય ત્યારે તેનું સૂર્યથી અંતર $d_2$ અને તેનો વેગ $v_2$ છે. $v_2$ નું મૂલ્ય શોધો.

બે ઉપગ્રહો $S_{1}$ અને $S_{2}$ એક ગ્રહની આસપાસ વિરુદ્ધ દિશામાં સમતલીય વર્તુળાકાર કેન્દ્રિત કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરી રહ્યા છે. સમય $t=0$ પર,ઉપગ્રહો એકબીજાથી સૌથી દૂર છે. $S_{1}$ અને $S_{2}$ ના ભ્રમણનો આવર્તકાળ અનુક્રમે $3 \,h$ અને $24 \,h$ છે. $S_{1}$ ની કક્ષાની ત્રિજ્યા $3 \times 10^{4} \,km$ છે. તો,$S_{1}$ ની સાપેક્ષે $S_{2}$ ની કક્ષીય ઝડપ કેટલી હશે?

એક કણ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લંબગોળ કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. જો $\vec{p}$, $\vec{L}$ અને $\vec{r}$ એ બિંદુ $A$ પર કણના રેખીય વેગમાન, કોણીય વેગમાન અને સ્થાન સદિશ (કેન્દ્ર $O$ થી) દર્શાવતા હોય, તો $\vec{\alpha} = \vec{p} \times \vec{L}$ ની દિશા કઈ તરફ હશે?

બે ગ્રહો,$A$ અને $B$,એક તારાની આસપાસ એવી રીતે પરિભ્રમણ કરે છે કે $A$ નો આવર્તકાળ $B$ ના આવર્તકાળ કરતા $8$ ગણો છે. ગ્રહો $A$ અને $B$ ના કક્ષીય વેગનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

જો પૃથ્વીની સપાટીની નજીક વર્તુળાકાર માર્ગમાં ફરતા પદાર્થની કક્ષીય ઝડપ $8 \ km s^{-1}$ હોય,તો પૃથ્વીની સપાટીથી $19,200 \ km$ ની ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતા પદાર્થની કક્ષીય ઝડપ કેટલી હશે ($km s^{-1}$ માં)? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6400 \ km$)

ધારો કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અંતરના $n^{th}$ ઘાત સાથે વ્યસ્ત પ્રમાણમાં બદલાય છે. તો,સૂર્યની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતા ગ્રહનો આવર્તકાળ કોના પ્રમાણમાં હશે?