sqrt[3]{61 - 46sqrt{5}} = | vedclass

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Question

(A) माना $\sqrt[3]{61 - 46\sqrt{5}} = x - y\sqrt{5}$.दोनों पक्षों का घन करने पर,$61 - 46\sqrt{5} = (x - y\sqrt{5})^3$.सर्वसमिका $(a - b)^3 = a^3 - 3a^

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$1 - 2\sqrt{5}$

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(A) माना $\sqrt[3]{61 - 46\sqrt{5}} = x - y\sqrt{5}$.दोनों पक्षों का घन करने पर,$61 - 46\sqrt{5} = (x - y\sqrt{5})^3$.सर्वसमिका $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ का उपयोग करने पर:$61 - 46\sqrt{5} = x^3 - 3x^2(y\sqrt{5}) + 3x(y\sqrt{5})^2 - (y\sqrt{5})^3$.$61 - 46\sqrt{5} = x^3 - 3x^2y\sqrt{5} + 15xy^2 - 5y^3\sqrt{5}$.$61 - 46\sqrt{5} = (x^3 + 15xy^2) - (3x^2y + 5y^3)\sqrt{5}$.परिमेय और अपरिमेय भागों की तुलना करने पर:$x^3 + 15xy^2 = 61$ और $3x^2y + 5y^3 = 46$.यदि हम $x = 1$ और $y = 2$ रखें:$1^3 + 15(1)(2^2) = 1 + 60 = 61$ (संतुष्ट).$3(1^2)(2) + 5(2^3) = 6 + 40 = 46$ (संतुष्ट).अतः,$\sqrt[3]{61 - 46\sqrt{5}} = 1 - 2\sqrt{5}$.

$\sqrt[3]{61 - 46\sqrt{5}} = $

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